Chi-Quadrat-Test

[engl.: chi-square test]

Der Chi-Quadrat-Test ist ein Signifikanztest, der eingesetzt wird, um zwei nominal oder ordinal skalierte Variablen anhand der beobachteten Häufigkeiten ihrer Merkmalsausprägungen zu analysieren. Der Test findet unter anderem Anwendung, wenn überprüft werden soll, ob zwei Variablen voneinander unabhängig sind. Eine weitere typische Fragestellung wäre, ob ein Merkmal in zwei Gruppen gleich verteilt ist.

Voraussetzungen für den Chi-Quadrat-Test

Vor der Durchführung des Chi-Quadrat-Tests müssen einige Punkte sichergestellt werden: So sollte man den Test nur verwenden, wenn es sich um eine Zufallsstichprobe handelt. Eine weitere Voraussetzung ist, dass die Häufigkeiten in absoluten Werten vorliegen müssen. Man kann den Test also nicht für Prozentangaben verwenden. Es gilt zu beachten, dass die Ergebnisse des Tests ungenau werden, wenn die Häufigkeit einer Zelle geringer als 5 ist. Man sollte daher darauf achten, dass nicht mehr als 20% der Zellen eine Zellhäufigkeit kleiner als 5 aufweisen. Es kann sonst sinnvoll sein, den Fisher-Yates-Test zu verwenden.

Berechnung: Wie wird der Test durchgeführt?

Die Berechnung des Chi-Quadrat-Wertes ist relativ einfach und wird mittels einer Kreuztabelle durchgeführt. Für die Berechnung in den einzelnen Zellen wird die Differenz zwischen beobachteter und erwarteter Häufigkeit quadriert und durch die erwartete Häufigkeit geteilt. Die Summe aus den errechneten Werten aller Zellen ergibt den Chi-Quadrat Wert (χ²). Man muss dann noch bestimmen, wie viele Freiheitsgrade man in dem Fall vorliegen hat. Um die Freiheitsgrade zu berechnen, muss man die Anzahl der Zeilen der Kreuztabelle minus eins nehmen und das Produkt mit der Anzahl der Spalten minus eins bilden. Nach der Festlegung auf das gewünschte Signifikanzniveau (gängig sind 90 Prozent, 95 Prozent oder 99 Prozent), kann anhand einer Chi-Quadrat-Tabelle ermittelt werden, ob ein signifikanter Effekt vorliegt.

Interpretation des Chi-Quadrat-Test

Bei der Interpretation des Ergebnisses gilt es zu beachten, dass mit dem Chi-Quadrat-Test nur das Vorhandensein eines Effekts getestet wird. Der Test lässt keine Aussagen über Stärke oder Richtung einer vorliegenden Korrelation zu. Zudem ist es für das Ergebnis von Vorteil wenn die Stichprobe möglichst groß ist.

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